문제
2021 KAKAO BLIND RECRUITMENT - 합승 택시 요금
문제 설명
밤늦게 귀가할 때 안전을 위해 항상 택시를 이용하던 무지
는 최근 야근이 잦아져 택시를 더 많이 이용하게 되어 택시비를 아낄 수 있는 방법을 고민하고 있습니다. "무지"는 자신이 택시를 이용할 때 동료인 어피치
역시 자신과 비슷한 방향으로 가는 택시를 종종 이용하는 것을 알게 되었습니다. "무지"는 "어피치"와 귀가 방향이 비슷하여 택시 합승을 적절히 이용하면 택시요금을 얼마나 아낄 수 있을 지 계산해 보고 "어피치"에게 합승을 제안해 보려고 합니다.
위 예시 그림은 택시가 이동 가능한 반경에 있는 6개 지점 사이의 이동 가능한 택시노선과 예상요금을 보여주고 있습니다.
그림에서 A
와 B
두 사람은 출발지점인 4번 지점에서 출발해서 택시를 타고 귀가하려고 합니다. A
의 집은 6번 지점에 있으며 B
의 집은 2번 지점에 있고 두 사람이 모두 귀가하는 데 소요되는 예상 최저 택시요금이 얼마인 지 계산하려고 합니다.
지점의 개수 n, 출발지점을 나타내는 s, A
의 도착지점을 나타내는 a, B
의 도착지점을 나타내는 b, 지점 사이의 예상 택시요금을 나타내는 fares가 매개변수로 주어집니다. 이때, A
, B
두 사람이 s에서 출발해서 각각의 도착 지점까지 택시를 타고 간다고 가정할 때, 최저 예상 택시요금을 계산해서 return 하도록 solution 함수를 완성해 주세요.
만약, 아예 합승을 하지 않고 각자 이동하는 경우의 예상 택시요금이 더 낮다면, 합승을 하지 않아도 됩니다.
제한사항
- 지점갯수 n은 3 이상 200 이하인 자연수입니다.
- 지점 s, a, b는 1 이상 n 이하인 자연수이며, 각기 서로 다른 값입니다.
- 즉, 출발지점,
A
의 도착지점,B
의 도착지점은 서로 겹치지 않습니다.
- 즉, 출발지점,
- fares는 2차원 정수 배열입니다.
- fares 배열의 크기는 2 이상
n x (n-1) / 2
이하입니다.- 예를들어, n = 6이라면 fares 배열의 크기는 2 이상 15 이하입니다. (
6 x 5 / 2 = 15
) - fares 배열의 각 행은 [c, d, f] 형태입니다.
- c지점과 d지점 사이의 예상 택시요금이 f원이라는 뜻입니다.
- 지점 c, d는 1 이상 n 이하인 자연수이며, 각기 서로 다른 값입니다.
- 요금 f는 1 이상 100,000 이하인 자연수입니다.
- fares 배열에 두 지점 간 예상 택시요금은 1개만 주어집니다. 즉, [c, d, f]가 있다면 [d, c, f]는 주어지지 않습니다.
- 예를들어, n = 6이라면 fares 배열의 크기는 2 이상 15 이하입니다. (
- 출발지점 s에서 도착지점 a와 b로 가는 경로가 존재하는 경우만 입력으로 주어집니다.
입출력 예
n | s | a | b | fares | result |
---|---|---|---|---|---|
6 | 4 | 6 | 2 | [[4, 1, 10], [3, 5, 24], [5, 6, 2], [3, 1, 41], [5, 1, 24], [4, 6, 50], [2, 4, 66], [2, 3, 22], [1, 6, 25]] | 82 |
7 | 3 | 4 | 1 | [[5, 7, 9], [4, 6, 4], [3, 6, 1], [3, 2, 3], [2, 1, 6]] | 14 |
6 | 4 | 5 | 6 | [[2, 6, 6], [6, 3, 7], [4, 6, 7], [6, 5, 11], [2, 5, 12], [5, 3, 20], [2, 4, 8], [4, 3, 9]] | 18 |
코드
function solution(n, s, a, b, fares) {const graph = Array.from({ length: n + 1 }, () =>Array(n + 1).fill(Infinity),);for (let i = 1; i <= n; i++) graph[i][i] = 0;for (let [a, b, c] of fares) {graph[a][b] = c;graph[b][a] = c;}for (let k = 1; k <= n; k++) {for (let i = 1; i <= n; i++) {for (let j = 1; j <= n; j++) {graph[i][j] = Math.min(graph[i][j], graph[i][k] + graph[k][j]);}}}let answer = graph[s][a] + graph[s][b];for (let i = 1; i <= n; i++)answer = Math.min(answer, graph[s][i] + graph[i][a] + graph[i][b]);return answer;}
문제 풀이
이 문제에서 구해야하는 값은 최소 요금이 나오는 경로이다. 즉, 최단 경로 알고리즘을 사용해서 해결할 수 있다.
문제에서 출발점 s
와 목적지 a
, b
가 주어지므로 다익스트라 알고리즘보다는 플로이드 워셜 알고리즘을 사용하는게 낫겠다고 생각했다. 그리고 n의 최대 크기는 200이므로 플로이드 워셜 알고리즘을 사용해도 시간초과가 나지 않을 것이다.
노드의 번호에 맞게 반복문을 돌리기 위해서(index 기준으로 index-1로 배열에 접근하지 않기 위해서) n+1 크기로 2차원 배열을 초기화한다. 그리고 자기 자신에게 자기 자신으로 가는 비용은 0으로 초기화한다.
const graph = Array.from({ length: n + 1 }, () => Array(n + 1).fill(Infinity));for (let i = 1; i <= n; i++) graph[i][i] = 0;
주어진 경로 정보로 그래프 배열을 초기화한다.
for (let [a, b, c] of fares) {graph[a][b] = c;graph[b][a] = c;}
그래프 배열을 초기화한 다음 플로이드 워셜 알고리즘을 구현한다. 플로이드 워셜 알고리즘은 다음과 같이 3중 for
문으로 구현할 수 있다.
for (let k = 1; k <= n; k++) {for (let i = 1; i <= n; i++) {for (let j = 1; j <= n; j++) {graph[i][j] = Math.min(graph[i][j], graph[i][k] + graph[k][j]);}}}
전체 경로에 대한 최소 경로는 모두 구했다. 이제 출발점 s
부터 목적지 a
, b
까지 가는 경로만 구해주면 된다.
여기서 출발 지점은 s
, 목적지는 합승이 끝나는 지점 i
로 정할 것이다. 이미 그래프는 최단 경로로 초기화 되었고 합승이 끝나는 지점 i
에서 두 사람의 각자 목적지 a
, b
로 향하게될 것이기 때문이다. 그리고 이 경로들의 합이 최소 요금 경로가 될 것이다. 따라서 다음과 같이 표현할 수 있다.
// 시작 지점에서 합승이 끝나는 지점 + 합승이 끝나는 지점에서 a 목적지 + 합승이 끝나는 지점에서 b 목적지const shortest = graph[s][i] + graph[i][a] + graph[i][b];
a
, b
가 합승하지 않고 각자 갈 수 있는 경우도 있기 때문에 answer
를 먼저 두 사람이 따로 가는 경로로 초기화한다.
let answer = graph[s][a] + graph[s][b];for (let i = 1; i <= n; i++)answer = Math.min(answer, graph[s][i] + graph[i][a] + graph[i][b]);