[프로그래머스] 등산코스 정하기 (JavaScript)

2023년 3월 18일

문제

2022 KAKAO TECH INTERNSHIP - 등산코스 정하기

문제 설명

XX산은 n개의 지점으로 이루어져 있습니다. 각 지점은 1부터 n까지 번호가 붙어있으며, 출입구, 쉼터, 혹은 산봉우리입니다. 각 지점은 양방향 통행이 가능한 등산로로 연결되어 있으며, 서로 다른 지점을 이동할 때 이 등산로를 이용해야 합니다. 이때, 등산로별로 이동하는데 일정 시간이 소요됩니다.

등산코스는 방문할 지점 번호들을 순서대로 나열하여 표현할 수 있습니다. 예를 들어 1-2-3-2-1 으로 표현하는 등산코스는 1번지점에서 출발하여 2번, 3번, 2번, 1번 지점을 순서대로 방문한다는 뜻입니다. 등산코스를 따라 이동하는 중 쉼터 혹은 산봉우리를 방문할 때마다 휴식을 취할 수 있으며, 휴식 없이 이동해야 하는 시간 중 가장 긴 시간을 해당 등산코스의 intensity라고 부르기로 합니다.

당신은 XX산의 출입구 중 한 곳에서 출발하여 산봉우리 중 한 곳만 방문한 뒤 다시 원래의 출입구로 돌아오는 등산코스를 정하려고 합니다. 다시 말해, 등산코스에서 출입구는 처음과 끝에 한 번씩, 산봉우리는 한 번만 포함되어야 합니다. 당신은 이러한 규칙을 지키면서 intensity가 최소가 되도록 등산코스를 정하려고 합니다.

XX산의 지점 수 n, 각 등산로의 정보를 담은 2차원 정수 배열 paths, 출입구들의 번호가 담긴 정수 배열 gates, 산봉우리들의 번호가 담긴 정수 배열 summits가 매개변수로 주어집니다. 이때, intensity가 최소가 되는 등산코스에 포함된 산봉우리 번호와 intensity의 최솟값을 차례대로 정수 배열에 담아 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요. intensity가 최소가 되는 등산코스가 여러 개라면 그중 산봉우리의 번호가 가장 낮은 등산코스를 선택합니다.

제한사항

  • 2 ≤ n ≤ 50,000
  • n - 1 ≤ paths의 길이 ≤ 200,000
  • paths의 원소는 [i, j, w] 형태입니다.
    • i번 지점과 j번 지점을 연결하는 등산로가 있다는 뜻입니다.
    • w는 두 지점 사이를 이동하는 데 걸리는 시간입니다.
    • 1 ≤ i < j ≤ n
    • 1 ≤ w ≤ 10,000,000
    • 서로 다른 두 지점을 직접 연결하는 등산로는 최대 1개입니다.
  • 1 ≤ gates의 길이 ≤ n
    • 1 ≤ gates의 원소 ≤ n
    • gates의 원소는 해당 지점이 출입구임을 나타냅니다.
  • 1 ≤ summits의 길이 ≤ n
    • 1 ≤ summits의 원소 ≤ n
    • summits의 원소는 해당 지점이 산봉우리임을 나타냅니다.
  • 출입구이면서 동시에 산봉우리인 지점은 없습니다.
  • gates와 summits에 등장하지 않은 지점은 모두 쉼터입니다.
  • 임의의 두 지점 사이에 이동 가능한 경로가 항상 존재합니다.
  • return 하는 배열은 [산봉우리의 번호, intensity의 최솟값] 순서여야 합니다.

입출력 예

npathsgatessummitsresult
6[[1, 2, 3], [2, 3, 5], [2, 4, 2], [2, 5, 4], [3, 4, 4], [4, 5, 3], [4, 6, 1], [5, 6, 1]][1, 3][5][5, 3]
7[[1, 4, 4], [1, 6, 1], [1, 7, 3], [2, 5, 2], [3, 7, 4], [5, 6, 6]][1][2, 3, 4][3, 4]
7[[1, 2, 5], [1, 4, 1], [2, 3, 1], [2, 6, 7], [4, 5, 1], [5, 6, 1], [6, 7, 1]][3, 7][1, 5][5, 1]
5[[1, 3, 10], [1, 4, 20], [2, 3, 4], [2, 4, 6], [3, 5, 20], [4, 5, 6]][1, 2][5][5, 6]

코드

function solution(n, paths, gates, summits) {
const isSummit = new Set(summits);
const graph = Array.from({ length: n + 1 }, () => []);
for (const [a, b, c] of paths) {
graph[a].push([b, c]);
graph[b].push([a, c]);
}
const queue = new MinHeap();
const intensity = Array(n + 1).fill(Infinity);
for (const gate of gates) {
queue.add([gate, 0]);
intensity[gate] = 0;
}
while (queue.size()) {
const [curNode, curWeight] = queue.poll();
if (isSummit.has(curNode) || intensity[curNode] < curWeight) continue;
for (const [nextNode, nextWeight] of graph[curNode]) {
const newWeight = Math.max(curWeight, nextWeight);
if (newWeight < intensity[nextNode]) {
intensity[nextNode] = newWeight;
queue.add([nextNode, newWeight]);
}
}
}
let answer = [0, Infinity];
summits.sort((a, b) => a - b);
for (const summit of summits) {
if (intensity[summit] < answer[1]) answer = [summit, intensity[summit]];
}
return answer;
}

문제 풀이

이 문제는 여러 개의 등산로 중에서 intensity가 최소가 되는 등산로를 구하는 문제이다. 여기서 intensity는 가장 시간이 오래 걸리는 등산로의 시간을 의미하며, 이 값을 최소로 만드는 등산로를 구하는 문제이다.

이 문제는 다익스트라 알고리즘을 약간 변형하여 해결할 수 있다. 일반적인 다익스트라 알고리즘은 가중치의 합이 최소가 되는 경로를 구하는 방식이지만, 이 문제에서는 가중치의 합이 아닌 가중치의 최대값을 최소로 만드는 경로를 구해야한다.

출입구를 A, 산봉우리를 B라고 가정하자. 경로에 포함된 등산로들의 w값 중 최댓값이 등산코스의 intensity가 된다. 또한, intensity가 최소가 되도록 A에서 B로 가는 길을 찾았다면 B에서 A로 돌아올 때도 똑같은 길을 그대로 돌아오면 intensity가 최소가 된다. 따라서, 출입구에서 산봉우리로 가는 편도 경로만 구하면 된다.

그리고 출입구가 여러 개일 수 있는데, 각 출입구별로 intensity가 최소가 되는 경로를 구할 필요가 없다. 어디서 출발하든지 하나의 최솟값만 구하면 되기 때문이다. 따라서, 출입구들을 모두 큐에 넣고 다익스트라 알고리즘을 한 번만 수행하면 된다.


이 과정을 요약하면 다음과 같다.

  1. 편도 경로: 산봉우리에서 출발점으로 돌아오는 경로는 고려하지 않고, 등산로의 시작점에서 산봉우리까지의 편도 경로를 고려한다.

  2. 경로의 가중치 계산: 각 지점을 연결하는 등산로의 가중치는 해당 등산로를 이동하는 데 필요한 시간이다. intensity는 이동해야 하는 시간 중 가장 긴 시간을 나타내기 위해 최댓값으로 계산한다.

  3. intensity의 최솟값 갱신: 각 지점까지 도달하는 경로 중 intensity가 가장 낮은 값을 찾아 그 값을 갱신한다.


이제 각 과정을 코드를 통해 살펴보자.

먼저 산봉우리를 Set으로 저장한다. 이는 산봉우리인지 아닌지를 O(1)에 확인하기 위함이다.

const isSummit = new Set(summits);

그래프를 초기화 하고 우선순위 큐(MinHeap)와 intensity를 저장할 배열을 초기화 한다.

Quote

필자는 MinHeap을 직접 구현해서 풀었는데, 구현 코드는 [자료구조] JavaScript로 힙(Heap) 구현하기에서 확인할 수 있다.

const graph = Array.from({ length: n + 1 }, () => []);
for (const [a, b, c] of paths) {
// 양방향 그래프이므로 두 방향으로 간선 추가
graph[a].push([b, c]);
graph[b].push([a, c]);
}
const queue = new MinHeap();
const intensity = Array(n + 1).fill(Infinity);

시작 정점(출입구)을 큐에 추가한다. 필자가 구현한 MinHeap은 배열로 삽입하고 첫 번째 요소가 노드, 두 번째 요소가 가중치이다. 따라서 시작 정점의 weight는 0으로 초기화한다.

for (const gate of gates) {
queue.add([gate, 0]);
intensity[gate] = 0;
}

다익스트라 알고리즘을 수행한다. 설명은 주석으로 대체하겠다.

while (queue.size()) {
// 현재 처리할 노드(curNode)와 해당 노드에 도달하기까지의 현재까지의 최대 등산로 가중치(curWeight)를 가져온다.
const [curNode, curWeight] = queue.poll();
// 현재 노드가 산봉우리이거나, 이미 intensity에 기록된 값(intensity[curNode])이
// 현재 노드로 오는 경로의 가중치(curWeight)보다 작다면(즉, 더 좋은 경로가 이미 발견되었다면),
// 현재 노드에서 더 이상 탐색을 진행하지 않는다.
if (isSummit.has(curNode) || intensity[curNode] < curWeight) continue;
// 현재 노드(curNode)와 직접 연결된 다음 노드(nextNode)들의 리스트를 순회한다.
for (const [nextNode, nextWeight] of graph[curNode]) {
// 현재 노드(curNode)에서 다음 노드(nextNode)로 가는 등산로의 가중치(nextWeight)와
// 현재까지의 최대 등산로 가중치(curWeight) 중 더 큰 값을 새로운 가중치(newWeight)로 정한다.
// 이는 산봉우리에 도달하기까지의 가장 강도 높은 구간, 즉 intensity다.
const newWeight = Math.max(curWeight, nextWeight);
// 새로운 가중치(newWeight)가 기존에 기록된 가중치(intensity[nextNode])보다 작다면,
// 새로운 가중치(newWeight)로 기존에 기록된 가중치(intensity[nextNode])를 갱신하고,
// 다음 노드(nextNode)와 새로운 가중치(newWeight)를 큐에 추가한다.
if (newWeight < intensity[nextNode]) {
intensity[nextNode] = newWeight;
queue.add([nextNode, newWeight]);
}
}
}

산봉우리가 정렬되어 있지 않을 수 있는 경우를 고려해야 한다. 따라서 summits 배열을 오름차순으로 정렬한다. 그리고 summits를 순회하면서 intensity가 가장 작은 것을 return 한다.

let answer = [0, Infinity];
summits.sort((a, b) => a - b);
for (const summit of summits) {
if (intensity[summit] < answer[1]) answer = [summit, intensity[summit]];
}
return answer;
Kihoon
기록하는 프론트엔드 개발자

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