이진 탐색이란?

이진 탐색(binary search)은 검색 범위를 줄여 나가면서 원하는 데이터를 검색하는 알고리즘이다.

이진 탐색은 데이터가 정렬되어 있어야만 사용할 수 있는 알고리즘이다. 데이터가 무작위일 때는 사용할 수 없지만, 정렬된 데이터에서 매우 빠르게 데이터를 찾을 수 있다. 이진 탐색은 실제로 우리가 일상생활에서 많이 이용하고 있는 방법이다. 영어 사전에서 단어를 찾을 때 항상 사용하고 있는 방법이 이진 탐색이다.

이진 탐색 과정

이진 탐색은 배열의 중앙에 있는 값을 조사하여 찾고자 하는 항목이 왼쪽 또는 오른쪽 부분 배열에 있는지를 알아내어 탐색의 범위를 반으로 줄인다. 이러한 방법을 따라 매 단계에서 검색해야 할 리스트의 크기를 반으로 줄인다.

이진 탐색은 위치를 나타내는 변수 3개를 시용하는데 탐색하고자 하는 범위의 시작점(start), 끝점(end), 그리고 중간점(mid)이다. 찾으려는 데이터와 중간점 위치에 있는 데이터를 반복적으로 비교해서 원하는 데이터를 찾는 게 이진 탐색 과정이다.

그림을 통해 이진 탐색의 과정을 살펴보자.

탐색 성공

탐색 실패

코드 구현

재귀를 이용한 이진 탐색

function binarySearch(dataList, target, start, end) {
  if (start > end) return null;

  const mid = Math.floor((start + end) / 2);
  // 찾은 경우 중간점 인덱스 반환
  if (dataList[mid] === target) return mid;
  // 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 작은 경우 왼쪽 탐색
  else if (dataList[mid] > target)
    return binarySearch(dataList, target, start, mid - 1);
  // 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 큰 경우 오른쪽 탐색
  else return binarySearch(dataList, target, mid + 1, end);
}

const array = [1, 3, 5, 6, 7, 9, 11, 20, 30];
const result = binarySearch(array, 11, 0, array.length - 1);
console.log(result); // 6

반복문을 이용한 이진 탐색

function binarySearch(dataList, target, start, end) {
  let mid = 0;

  while (start <= end) {
    mid = Math.floor((start + end) / 2);
    // 찾은 경우 중간점 인덱스 반환
    if (dataList[mid] === target) return mid;
    // 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 작은 경우 왼쪽 탐색
    else if (dataList[mid] > target) end = mid - 1;
    // 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 큰 경우 오른쪽 탐색
    else start = mid + 1;
  }
  return null;
}
const array = [1, 3, 5, 6, 7, 9, 11, 20, 30];
const result = binarySearch(array, 11, 0, array.length - 1);
console.log(result); // 6

이진 탐색의 시간 복잡도

이진 탐색에서는 비교가 이루어질 때마다 탐색 범위가 급격하게 줄어든다. 찾고자 하는 항목이 속하지 않은 부분은 전혀 고려할 필요가 없기 때문이다.

이진 탐색은 한 번 확인할 때마다 확인하는 원소의 개수가 절반씩 줄어든다는 점에서 시간 복잡도가 $O(logN)$이다. 단계마다 2로 나누는 것과 같으므로 연산 횟수는 $log_2N$에 비례한다고 할 수 있다.

빅오 표기법에 따라서 간단히 $O(logN)$이라고 작성한다.

참고

• C언어로 쉽게 풀어쓴 자료구조
• 이것이 취업을 위한 코딩테스트다
• 파이썬 알고리즘 인터뷰
• https://bigsong.tistory.com/33